lunes, 24 de mayo de 2010

Trigonometria

RECONOCER Y DETERMINAR LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS EN FAMILIAS DE TRIANGULOS-RECTANGULOS SEMEJANTES (marzo)


Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,:

sen a = CB//AB = a/c

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,:

cos a = AC//AB = b/c

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,:

tan a = CB//AC = a/b

Teorema de Pitágoras - asesoriasdematematicas.com

APLICAR EL TEOREMA DE PITAGORAS EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS (marzo)

Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual, a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

c2 = a2 + b2


Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

a2 + b2 = c2

Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Ya que .

(b - a)2 = (a - b)2

Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:

c2 = 4. (a . b / 2) + a2 - 2ab + b2 = a2 + b2

GRAFICAS DE RELACIONES FUNCIONALES NO LINEALES! (febrero)


Función lineal
Una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa incorrectamente en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal.


Codominio.Son aplicaciones lineales los operadores usados en la formulación matemática de la mecánica cuántica




Sistemas de ecuaciones lineales

Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto (Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.

Hay que puntualizar que a veces (particularmente en geometría), en un ejercicio, se pide resolver un sistema de ecuaciones que tiene menos ecuaciones que incógnitas, o cuyo determinante es nulo. En estos casos habrá incógnitas para los que no podamos encontrar ningún valor concreto (es decir, que no podremos decir "cuánto valen"). En estos casos, lo que hay que hacer es despejar esas incógnitas como si supiéramos sus valores, y considerarlas como parámetros. La solución es entonces no ya un punto, sino una recta, un plano, o en general una variedad lineal en el espacio afín asociado al espacio vectorial en el que trabajemos.

DETERMINAR LOS RESULTADOS DE UNA HOMOTECIA CUANDO LA RAZON ES IGUAL (febrero)


Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación. Su definición rigurosa es vectorial:

definición

Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo K. Sea Ω un elemento (visto como un punto) de E

La homotecia de centro Ω y de razón k, denotada hΩ, k envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:



Homotecia, de centro el punto O y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen O que pasa por P.Veremos en lo siguiente las propiedades de la homotecia:

Propiedades

La homotecia es una trasformación lineal y por consiguiente conserva:

1.el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura
2.el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro: la imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']
3.el paralelismo: dos rectas paralelas tienen imágenes paralelas. En la figura (BE) // (CD) porque (BE) //(CD).